Τανυστες

Oι τανυστές (tensors) είναι μαθηματικά αντικείμενα τα οποία, πρόσφατα, έχουν προσελκύσει σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον, εξαιτίας της δυνατότητάς τους να μοντελοποιούν πολυδιάστατα δεδομένα. Η παραγοντοποίηση (factorization) τανυστών σε λανθάνοντες παράγοντες (latent factors) είναι πολύ χρήσιμη για διαδικασίες όπως επιλογή χαρακτηριστικών, μείωση διαστάσεων, συμπίεση, οπτικοποίηση, και ερμηνεία δεδομένων. H πλήρωση (completion) τανυστών, όπου καλούμαστε να “προβλέψουμε” τις τιμές αγνώστων στοιχείων των τανυστών, είναι εξαιρετικά σημαντική σε εφαρμογές όπως συστήματα συστάσεων (recommendation systems). Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί αρκετά πακέτα λογισμικού (n-way Toolbox, Tensorlab, Tensor-Toolbox) για την επεξεργασία τανυστών, γεγονός το οποίο αναδεικνύει την αυξανόμενη σπουδαιότητά τους. Σε πολλές και σημαντικές εφαρμογές, οι τανυστές τους οποίους καλούμαστε να χειριστούμε έχουν δισεκατομμύρια στοιχεία, γεγονός το οποίο κάνει εξαιρετικά δύσκολη την επεξεργασία τους σε συμβατικούς υπολογιστές. Τα διαθέσιμα πακέτα λογισμικού είναι κυρίως σειριακές υλοποιήσεις βασισμένες σε MATLAB, με αποτέλεσμα να μην είναι κατάλληλα για την επεξεργασία πολύ μεγάλων τανυστών. Εκτιμούμε ότι ο μόνος βιώσιμος τρόπος επεξεργασίας πολύ μεγάλων τανυστών είναι μέσω παράλληλων υπερυπολογιστών.